直线AB距离的最小值为2333，………………………………8分
1233所以PAB面积的最小值为2．…………………………………10分
4【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设xy均为正数，且xy，求证：2x【答案】详见解析
12y3．x2xyy2
2
5【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，在直三棱柱
ABCA1B1C1中，底面ABC是直角三角形，ABAC1，点P是棱BB1上一点，满
足BPBB101．（1）若
1，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；32（2）若二面角PA1CB的正弦值为，求的值．3
f【答案】（1）【解析】
22（2）的值为133
试题分析：（1）利用空间向量求线面角，先建立恰当的空间直角坐标系，设出各点坐标，从
2而有CP11，再利用方程组求出平面A1BC的一个法向量
1221，根据向量数量3
积求两向量夹角余弦值，最后根据线面角与向量夹角的关系得结论（2）同上利用方程组求出平面PA1C的法向量
22221，再根据向量数量积求两向量夹角余弦值，根据二面角与向量夹角的关系得等量关系，解出1试题解析：以A为坐标原点O，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz．因为ABAC1，AA12，则A000，B100，C010，
A1002，B1102，P102．……………………………………………1分
（1）由
12得，CP11，A1B10，2，A1C012，33

1A1B0x12z10设平面A1BC的法向量为
1x1y1z1，由得
1A1C0，y12z10
不妨取z11，则x1y12，从而平面A1BC的一个法向量为
1221．……………………………………3分设直线PC与平面A1BC所成的角为，则si
cosCP
1
CP
122，33CP
1
22．…………………………5分33
所以直线PC与平面A1BC所成的角的正弦值为
f（2）设平面PA1C的法向量为
2x2y2z2，A1P10，22，

2A1C0y22z20由得
2A1P0，x222z20
不妨取z21，则x222，y22，所以平面PA1C的法向量为
22221．……………………………………7分则cos
1
2
943489
2
，又r