j，则axiyjxiyj，即axy2平面向量共线的坐标表示




a∥bb0的充要条件是x1y2x2y10
设ax1y1，bx2y2


其中ba


由aλb得，x1y1λx2y2

xx21y1y2
消去λ，x1y2x2y10
探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1y2有可能为0，∵b0

∴x2y2中至少有一个不为0
（2）充要条件不能写成
y1y2x1x2
∵x1x2有可能为0
3从而向量共线的充要条件有两种形式：
aba∥bb0x1y2x2y10
三、讲解范例：例1已知三个力F134解：由题设F1F2F30即：

F225F3xy的合力F1F2F30，求F3的坐标
得：3425xy00
王新敞
奎屯
新疆

32x045y0
∴
x5y1
∴F351

例2若向量a1x与bx2共线且方向相同，求x解：∵a1x与bx2共线∴x±2




∴1×2xx0∴x2
∵a与b方向相同


f例3已知A11B13C15D27向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB113124又∵2×24×10∴AB∥CD



CD217512



又∵AC1151262×42×60∴A，B，C不共线四、课堂练习：五、小结1．向量的坐标概念∴AC与AB不平行∴AB与CD不重合

AB24


∴AB∥CD
2．向量坐标的运算
六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
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