第三章几何光学的基本原理
习题解答
第三章
几何光学的基本原理
1证明反射定律符合费马原理。证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A点射向界面经反射B点，在分界面上的入射点为任意的C点；折射率分别为：
1、
2。（1）过A、B两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X轴，过C点做X轴的垂线，交X轴于C＇点，连接ACC＇、BCC＇得到两个直角三角形，其中：AC、BC为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A点经C点传播到B点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C＇点，即证明了入射光线AC＇和反射光线BC＇共面，并与分界面垂直。（2）设A点的坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），C点坐标为（x，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A传播到B的光程：
2
1xx12y12x2x2y2
若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：
ddxxx1xx1y
221

x2x
2x2x2y2
0
x2x
2x2x2y2
从图中得到：si

x1xxx1y
221
si

也即：si
θsi
θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。2根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。
f第三章几何光学的基本原理解：
习题解答
3眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为15的玻璃平板，平板的厚度d为30cm，求PQ的象P＇Q＇与物体之间的距离d2。解：方法一P＇Q＇是经过两个平面折射所形成的象（1）PQ经玻璃板前表面折射成象：设PQ到前表面的距离为s1，
1、
＇15由平面折射成象的公式：s1
s1

得到：s1
3s12
（2）PQ经玻璃板前表面折射成象：从图中得到：s2s1d、
15、
＇1根据：s2
s2
3
解出最后形成的象P＇Q＇到玻璃板后表面的距离：s2s12d物PQ到后表面的距离：ss1d
2）d10cm3方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。方法三：直接应用书中例题的结论：d2d（11
）即得。
物PQ与象P＇Q＇之间的距离d2：d2s2＇s（1
4玻璃棱镜的折射角A为600，对某一波长的光其折射率为16，计算1最小偏向角；2此时的入射角；3能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。
0A
解：（1）根据公式：

si

2Asi
2
f第三章几何光学的基本原理代入数据：A60，
16解出最小偏向角：θ046016＇（2）因：02i1A
0
习题解答
则入射角：i10A235r