2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合AxR3x20，BxRx1x30，则AB（A）1（B）1
10i3i23
（C）
23
3
（D）3
2在复平面内，复数（A）133设不等式组
对应的点的坐标为（C）13（D）31
（B）31
0x20y2
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距
离大于2的概率是（A）
4
（B）
2
244
（C）

6
（D）
4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）2（B）4（C）8（D）16
1
5函数fxx2的零点个数为
x
1
2
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
6已知a
为等比数列，下面结论中正确的是（A）a1a32a2（C）若a1a3，则a1a2（B）a1a32a2
222
（D）若a3a1，则a4a2
7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
1
f（A）2865（C）56125
（B）3065（D）60125示，从目为
8某棵果树前
年的总产量S
与
之间的关系如图所前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值（A）5（B）7（C）9（D）11
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9直线yx被圆xy24截得的弦长为__________。
22
10已知a
为等差数列，S
为其前
项和，若a1
S
_________________。
12
，S2a3，则a2____________，
11在ABC中，若a3，b
3，A

3
，则C的大小为_________。
22
12已知函数fxlgx，若fab1，则fafb_____________。13已知正方形ABCD的边长为1，E是AB边上的动点，DECB的值为_______；DEDC的点则最大值为_______。14已知fxmx2mxm3，gx22。若xR，fx0或gx0，则m的
x


取值范围是_________。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2
f15（本小题共13分）已知函数fx
si
xcosxsi
2xsi
x
。
（Ⅰ）求fxr