专题二
三角函数、解三角形、平面向量
第1讲
自主学习导引
三角函数的图象与性质
真题感悟1．2012浙江把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是
解析
利用三角函数的图象与变换求解．
结合选项可知应选A答案A2．2012湖北已知向量a＝cosωx－si
ωx，si
ωx，b＝－cosωx－si
ωx23cosωx，设函1数fx＝ab＋λx∈R的图象关于直线x＝π对称，其中ω、λ为常数，且ω∈2，11求函数fx的最小正周期；3ππ2若y＝fx的图象经过点4，0，求函数fx在区间0，5上的取值范围．解析1因为fx＝si
2ωx－cos2ωx＋23si
ωxcosωx＋λπ＝－cos2ωx＋3si
2ωx＋λ＝2si
2ωx－6＋λ由直线x＝π是y＝fx图象的一条对称轴，π可得si
2ωπ－6＝±1
fππk1所以2ωπ－6＝kπ＋2k∈Z，即ω＝2＋3k∈Z．51又ω∈2，1，k∈Z，所以k＝1，故ω＝66π所以fx的最小正周期是5ππ2由y＝fx的图象过点4，0，得f4＝0，π5ππ即λ＝－2si
6×2－6＝－2si
4＝－25π即λ＝－2，故fx＝2si
3x－6－23ππ5π5π由0≤x≤，有－≤x－≤，563665π1所以－2≤si
3x－6≤1，5π得－1－2≤2si
3x－6－2≤2－2，3π故函数fx在0，5上的取值范围为－1－2，2－2．考题分析本节内容高考的重点就是利用三角函数性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及“五点作图法”等，去求解三角函数的值、求参数、求最值、求值域、求单调区间等问题，三角函数的图象主要考查其变换，题型既有选择题也有填空题，也有解答题，难度中等偏下．网络构建
高频考点突破考点一：三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】2012北京东城模拟在平面直角坐标系xOy中，将点A1，3绕原点O顺时针旋转90°到点B，那么点B的坐标为________；若直线OB的倾斜角为α，si
2α的值为________．则审题导引根据三角函数的定义求出点B的坐标，进而求出角α，可求si
2α
f规范解答如图所示，∵点A的坐标为3，1，∴∠AOx＝60°，又∠AOB＝90°，∴∠BOx＝30°，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝2，∴OC＝3，BC＝1，∴点B的坐标为3，－1，5π5π则直线OB的倾斜角为6，即α＝6，5π2π3∴si
2α＝si
3＝－si
3＝－23r