÷9＝52…4所以余数r4．4．30因为41×42×2，有4个约数的数一定能表示成a3或ab，a、b是质数．对于a3，只有a3时，a327是两位数，即有1个数符合条件．对于ab，当a2，b5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47时符合条件，有13个；当a3，b取大于3且小于37的质数时，符合条件，有9个；同理当a5时有5个；a7时有2个．则自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是：1＋13＋9＋5＋230（个）5．19平方厘米所求图形是不规则图形，通过分割可以很容易求出图中标出1、2、3、4、5、6、7图形的面积，用整个大长方形面积减去这7个图形的面积即为所求，所以不规则图形面积为：8×63×2÷2×3（13）×3÷22×4÷2（24）×1÷2（34）×2÷2（19平方厘米）
6．10这道题没有限制砝码只能放在天平的同一秤盘上，因此天平两边的秤盘上都可以放砝码，尽管只有2
f克、3克、6克砝码各一个，但是如果天平一边是2克，另一边是3克，就可称出1克重的物体，如果它俩放在同一边又可称出5克重的物体．同理，2克与6克砝码可称出4克或8克重的物体；3克与6克砝码可称出3克或9克重的物体，其中3克重物体可以直接用3克砝码称出；用2克、3克和6克可称出7克、5克、1克、11克重的物体；所以用这三个砝码可称出1、2、3、4、5、6、7、8、9、11克共10种不同重量的物体．7．1，3，3
于是有15015≤55×□22×□10×□≤15114由于□里的数是整数，所以55×□22×□10×□151只有55×1＋22×310×3151所以□里数字依次填1，3，3．8．38由题意知甲乙两人合作30天可以完成这项工作．甲做45天，比30天多15天，乙可少做301812（天）说明甲做15天相当于乙做12天．现在甲做20天，比30天少10天，这10天的工作量让乙来完成，需要天数：
乙还需要单独做：30838（天）9．21
f每个车间抽出3名装卸工，共抽出3×515人，每辆车上有3人，共需3×39人，这样可节约1596（人）．这时A有3人，B有2人，C有4人，D有0人，E有5人．再从A、B、C、E各抽出2人，每车上2人，这样又可省去2×42×32人．这样每辆车跟5人，共15人，A有1人，B有0人，C有2人，E有3人，D还是0人．共需装卸工：5×312321（人）第二次从乙容器里倒出一部分给甲容器，并不改变乙容器的酒精浓度，所以乙容器里酒精浓度是第一次甲容器倒入一部分纯酒精而得到的，因此乙容器中酒精与水之比是：20％∶（120％）1∶4那么第一次从甲容器里倒出100克给乙容器，则乙容器中纯酒精与水之比恰好是：100∶4001∶4r