20192020学年高中数学考点51几何证明选讲（含2019年高考试题）新人教A版
一、简答题12017江苏高考T21A选修41几何证明选讲本小题满分10分如图AB为半圆O的直径直线PC切半圆O于点CAP⊥PCP为垂足求证1∠PAC∠CAB22ACAPAB
【命题意图】考查圆的性质及相似三角形的判定考查推理论证能力【证明】1因为PC切半圆O于点C所以∠PCA∠CBA因为AB为半圆O的直径所以∠ACB90°因为AP⊥PC所以∠APC90°所以∠PAC∠CAB2由1知△APC∽△ACB故
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APACACAB
所以ACAPAB【反思总结】1解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路1直接应用相交弦、切割线定理及其推论2当比例式等积式中的线段分别在两个三角形中时可转化为证明三角形相似一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等
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