x31x5是上的增函数，所以si
cos，故7
2k2k5kZ．
4
4
因为02，所以的取值范围是5．44
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5．15000提示：由题设条件可知，满足条件的方案有两种情形：
（1）有一个项目有
3
人参加，共有
C37

5C
15
5
3600种方案；
（2）有两个项目各有
2
人参加，共有
12
C
27

C
25


5C
25
5
11400种方案；
所以满足题设要求的方案数为36001140015000．
6．3提示：设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直
于平面ABD的垂线上．由题设知，△ABD是正三角形，则点N为△ABD的中心．设PM分别为ABCD的中点，则N在DP上，且ONDP，OMCD．
因为CDACDBADB60，设CD与平面ABD所成角为，可求得
cos1si
2．
3
3
在△DMN中，DM1CD1DN2DP2333．
2
3
32
由余弦定理得
MN2123221312，
M
3
D故MN2．四边形DMON的外接圆的直径
ODMNsi

23．2
3
C
O
B
N
P
A
故球O的半径R3．
7．12或96．提示：
设
Ax1y1Bx2y2Ct22t
，由
x2y10

y
2

4x
得
y28y40，则y1y28，y1y24．
又x12y11x22y21，所以x1x22y1y2218，
x1x24y1y22y1y211．
因为ACB90，所以CACB0，即有
t2x1t2x22ty12ty20，即
t4x1x2t2x1x24t22y1y2ty1y20，即
t414t216t30，
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即t24t3t24t10．
显然t24t10，否则t222t10，则点C在直线x2y10上，从而点C与点A
或点B重合．所以t24t30，解得t11t23．故所求点C的坐标为12或96．
200

4005

8．15
提示：a


C

200
3
3
26
．
要使a
1
95
为整数，必有200
4005
均为整数，从而6
4．
3
6
当
28142026323844505662687480时，200
和4005
均为非负整数，所
3
6
以a
为整数，共有14个．
当
86时，a86
C38638200
25，在
C86200
200中，200中因数86114
2
的个数为

2002


20022


20023


20024


20025


20026


20027

197
，
同理可计算得
86中因数
2
的个数为
82，114中因数
2
的个数为
110，所以
C
86200
中因数
2
的
个数为197821105，故a86是整数．
当
92时，a92
C39236200
210，在
C92200
200中，同样可求得92中因数92108
2
的个数为
88108中因数
2
的个数为
105故
C
86200
中因数
2
的个数为19788105
4
，故
a92
不是整数．
因此，整数项的r