74平行线的性质专题与平行线有关的探究题（附答案）
1．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
2．利用平行线的性质探究：如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB∠PAC∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第○4部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．
f答案：
1．解：如图：
（1）∠APC∠PAB∠PCD；证明：过点P作AB∥PF，∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，∴APFPBACPFPCD（两直线平行，内错角相等）∴∠APC∠PAB∠PCD．（2）∠APC∠PAB∠PCD360°；（3）∠APC∠PAB∠PCD；（4）∠PCD∠PAB∠APC2．解：（1）如图，当动点P落在第②部分时∠APB360°（∠PAC∠PBD）；
（2）当动点P落在第③部分时∠PAC∠APB∠PBD；当动点P落在第○4部分时，∠PAC∠APB∠PBD．证明：如图，∵∠PAC∠AEB，∠AEB∠PBD∠APB，∴∠PAC∠APB∠PBD．
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