《概率论与数理统计》复习提要
第一章随机事件与概率
1．事件的关系ABABABABAAB2．运算规则（1）ABBAABBA
（2）ABCABCABCABC
（3）ABCACBCABCACBC
（4）ABABABAB3．概率PA满足的三条公理及性质：
（1）0PA1（2）P1



（3）对互不相容的事件A1A2A
，有PAkPAk（
可以取）
k1
k1
（4）P0（5）PA1PA
（6）PABPAPAB，若AB，则PBAPBPA，PAPB
（7）PABPAPBPAB
（8）PABCPAPBPCPABPACPBCPABC
4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率6．条件概率
（1）定义：若PB0，则PABPABPB
（2）乘法公式：PABPBPAB
若B1B2B
为完备事件组，PBi0，则有

（3）全概率公式：PAPBiPABii1
（4）Bayes公式：
PBkA
PBkPABk

PBiPABi
i1
7．事件的独立性：AB独立PABPAPB（注意独立性的应用）
1
f第二章随机变量与概率分布
1．离散随机变量：取有限或可列个值，PXxipi满足（1）pi0，（2）pi1
i
（3）对任意DR，PXDpiixiD

2．连续随机变量：具有概率密度函数fx，满足（1）fx0fxdx1；
b
（2）PaXbfxdx；（3）对任意aR，PXa0a
3．几个常用随机变量
名称与记号
分布列或密度
数学期望方差
两点分布B1p
PX1p，PX0q1p
p
pq
二项式分布B
p
PX

k

C
k

pkq
kk

012
，

p

pq
Poisso
分布P
PXkekk012


k
几何分布Gp
PXkqk1pk12
1
q
p
p2
均匀分布Uab
fx1axb，ba
指数分布E
fxexx0
正态分布N2
fx
1
x2
e22
2
4．分布函数FxPXx，具有以下性质
ab21

ba21212
2
（1）F0F1；（2）单调非降；（3）右连续；
（4）PaXbFbFa，特别PXa1Fa；
Fxpi
（5）对离散随机变量，
ixix；
2
f（6）对连续随机变量，Fxxftdt为连续函数，且在fx连续点上，Fxfx
5．正态分布的概率计算以x记标准正态分布N01的分布函数，则有（1）005；（2）x1x；（3）若XN2，则Fxx；
（4）以u记标准正态分布N01的上侧分位数，则PXu1u
6．随机变量的函数YgX（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）X连续，gx在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则
fYyfXg1yg1y，若不单调，先求分布函数，再r