2t21ut


321234sss641s34s643ssss4
收敛域为0。
3LetcostutLetcostcossi
tsi
utscossi
s22
收敛域为。
4Lte2tut1
收敛域为2。
1s1s2s2
59
f5Lte2tut
1s22
收敛域为2。2利用拉普拉斯变换性质，求下列信号的拉普拉斯变换。
1fttsi
tut3fttutut2
解：1因为
2ftsi
tutut1
4ftt3te3tcos2tut
si
t
1s1
2
利用复频域微分性质，有tsi
t
d12s22dss1s12
即Fs
2ss12
2
2ftsi
tutsi
t1ut1
Fs

s22


s22
es
1ess22
3fttutt2ut22ut2
Fs
1122e2se2s2sss
s244因为tcos2t2s42
t23s4
根据拉普拉斯变换时域频移性质，有
Fs
6s324s4s3242
3求下列函数的拉普拉斯反变换。
1
1ese2ss1
2
11es
1es23s
解：（1）Fs
1ese2ss1s1s1
60
f根据时延性质
ftL1
1ese2ss1s1s1etutet1ut1et2ut2
F1s周期形式1esT
（2）将Fs整理成
11esFs1es1e2s
又
L11estt1
则ft是第一周期单个函数为tt1、周期T2的周期函数，所以
fttt1t2t31ktk
k0
1es21es1esF1sF1s（3）因为Fssss
由卷积定理知其中所以
ftf1tf1t
f1tL1F1sutut1
ftutut1utut1tt1tutt1ut1tutt1ut1t1ut1t2ut2tut2t1ut1t2ut2
4用部分分式法求下列函数的拉普拉斯反变换。
1Fs
s24s2s1s2
3s9ss29
2Fs
4s1s23
2s10s4s13
2
3Fs
解：
4Fs
（r