概率论与数理统计及其应用习题解答
第1章随机变量及其概率
1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2）连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4）抛一枚硬币，若出现H则再抛一次；若出现T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种
结果。
解：（1）S234567；（2）S234；（3）SHTHTTHTTTH；（4）
SHHHTT1T2T3T4T5T6。
2，设AB是两个事件，已知PA025PB05PAB0125，求
___
___
PABPABPABPABAB。
解：PABPAPBPAB0625，
PABPSABPBPAB0375，
___
PAB1PAB0875，
___
PABABPABSABPABPABAB0625PAB05
3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为899648，
所以所求得概率为
648072900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有
554100个。（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为48048100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于330的概率为48048100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
1
f概率论与数理统计及其应用习题解答
（2）4只中至少有2只红球。（3）4只中没有白球。
解（1）所求概率为C52C41C318；
C142
33
（2）所求概率为C42C82C43C81C4420167；
C142
495165
（3）所求概率为C74357。C142495165
6，一公司向M个销售点分发
M张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可
能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到kk
张提货单的
概率。
解：根据题意，
M张提货单分发给M个销售点的总的可能分法有M
种，某一特
定的销售点得到kk



张提货单的可能分法有
C
k

M
1
k
种，所以某一特定的销售点
得到kk



张提货单的概率为
C
k

M
1
k
。
M

7，将3只球（13号）随机地放入3只盒子（13号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同r