分式运算中的常用技巧与方法1
在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、整体通分法
例1．化简：a2a1a1
分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。
解：a2a1a2a1
a2a1a1a2a211



a1a1
a1a1
a1a1
二、逐项通分法
例
2．计算
1ab

a
1b

2ba2b2

4b3a4b4
分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法
解：
a
1b

a
1b

2ba2b2

4b3a4b4

a
baba2b2

2ba2b2

4b3a4b4
2b
2b
4b32ba2b22ba2b24b3
a2b2a2b2a4b4
a4b4
a4b4
4b3
4b3
a4b4a4b40
三、先约分，后通分
例
3．计算：
a2a2

6a2a

a2
a244a
4
分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
解：
a2a2

6a2a

a2
a244a
4

aaaa

62

a
2aa22
2

aa

62

aa

22

2a4a2
2
四、整体代入法
例4．已知115求2x5xy2y的值
xy
x2xyy
2522115
解法
1：∵
1x

1y
5∴xy≠0所以
2x5xy2yx2xyy

y1
2
x1

xy112
2555


527
yxxy
f解法2：由115得，xy5xy5xy
xy
xy
∴2x5xy2y2xy5xy25xy5xy5xy5x2xyyxy2xy5xy2xy7xy7
五、运用公式变形法
例
5．已知
a25a10，计算
a4
1a4
解：由已知条件可得a≠0∴a15a
∴a4
1a4
a2
1a2
22a
1a
222252222527
六、设辅助参数法
例6．已知bc
ac

ab，计算：abbcca
a
b
c
abc
解：设bc
ac

abk，则bcak；acbk；abck；
a
b
c
把这3个等式相加得2abcabck
若abc0，abc则k1
若abc≠0，则k2
abbccaakbkck

k3
abc
abc
当k1时，原式1
当k2时，原式8
七、应用倒数变换法
例
7．已知
a2
aa
1
7，求
a4
a2a2
1
的值
解：由条件知a≠0∴a2a11即a18
a7
a7
∴
a4
a2a2
1
a2
1a2
1a
1a
21
1549
∴
a4
a2a2

1

4915
八、取常数值法
例8．已知：xyz≠0xyz0计算yzxzxyxyz
解：根据条件可设x1y1z2
f则yzxzxy3当然本题也可以设为其他合适的常数。xyz
九、把未知数当成已知数法
例9．已知3a4bc02ab8c0计算a2b2c2abbcac
解：把c当作已知数，用c表示ab得a3cb2c
∴
a2b2abbc
c2ac
14c211c2
14
11

十、巧用因式分解法
例
10．已知
abc0，计算
a22a2
bc

b22b2
ac

c22c2
ab
解∵abc0∴abcbaccab∴r