高中数学人教A版选修21第二章232双曲线的简单几何性质教学设计
【名师授课教案】1教学目标
1知识与技能1给定双曲线方程能正确写出有关几何元素包括顶点、焦点、实轴虚轴长、离心率、渐近线方程等认识相关元素的内在联系2给定相关几何元素正确得出相应的双曲线方程3理解离心率、渐近线对双曲线张口大小的影响能正确说出其中的规律2过程与方法1在经历一个较完整的数学问题探求过程中提高学生的观察猜想和验证能力2在椭圆与双曲线性质的类比过程中提高学生的归纳能力3在几何性质探求过程中培养学生曲线方程思想和意识3情感、态度与价值观培养学生主动探求知识、合作交流的意识改变学习方式改善数学学习信念
2学情分析
由曲线方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是解析几何所研究的主要问题之一本课就是根据前节导出的双曲线标准方程来进一步研究它的几何性质范围、对称性、顶点、渐近线、离心率本节课的主要内容是由椭圆的几何性质通过类比联想归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质这样学生会感到容易接受
3重点难点
双曲线的离心率对双曲线的刻画渐近线的含义及离心率与渐近线斜率间的联系
4教学过程41第一学时
411教学活动
f活动1【导入】1创设情境，引入课题师问1首先请同学们回忆一下我们是从哪些方面研究椭圆的学生答首先研究了椭圆的标准方程接着研究了椭圆的几何性质师问2很好那么类似地双曲线是否也具有一些几何性质呢引出本节课的内容注本节课主要是由椭圆的几何性质通过类比联想归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质故进行下面的复习回顾
活动2【讲授】（2）复习回顾
复习1双曲线的概念及标准方程
复习2椭圆的几何性质
活动3【讲授】2活动探究，认识性质1范围、对称性、顶点的探求结合椭圆的性质让学生类比猜想得出双曲线的相关性质范围此阶段限于并结合方程加以数学的验证2双曲线的渐近线师问3根据椭圆的上述四个性质能较为准确地把画出来吗学生答能确定椭圆的四个顶点然后用光滑的曲线连起来。师问4根据上述双曲线的四个性质能较为准确地把画出来吗学生答不能通过列表描点能把双曲线的顶点及附近的点比较精确地画出来但双曲线向何处伸展就不很清楚师问5我们能较为准确地画出曲线这是为什么学生答能因为当双曲线伸向远处时它与轴轴无限接近师说对此时轴轴叫做曲线的渐近线其实渐近线我们并不陌生例如在研究r