第七章第四节直线、平面直线的判定及性质一、选择题1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或lα2如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′FED的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③3．设α、β、γ为三个不同的平面，m、
是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，
γ，且________，则m∥
”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，
β；②m∥γ，
∥β；③
∥β，mγ可以填入的条件有A．①或②B．②或③C．①或③D．①或②或③4．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是A．③④B．①③C．②③D．①②5．已知m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：①若mα，
∥α，则m∥
；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，m⊥
，则
∥α；其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．06．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条二、填空题7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若lα，mα，l∥β，m∥β，则α∥β；②若lα，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β其中真命题是________写出所有真命题的序号．
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f8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．9．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，bβ，a⊥b，则b⊥α；④若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α其中正确命题的序号是________．三、解答题10如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F求证：EF∥平面ABCD
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