变分原理与有限元
ComputerHomework
2012
带圆孔的钢制平板静力结构有限元分析
姓学专
名：号：SX1101185业：飞行器设计
指导教师：史治宇时间：201258
f变分原理与有限元ComputerHomework
目录
第一章问题描述1第二章平面应力等参单元1第三章有限元模型3第四章结果与分析5参考文献12
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第一章
问题描述
如图1所示，HD10，HW1；边界施加有载荷0板的材料为钢，用4节点的等参单元或3节点三角形单元来划分网格。
图1
要求：做出U、V两个方向的位移分布图和应力分布图，求出A、B两点的应力集中系数，并比较不同的HD下应力集中系数的变化。本例中D60mm，H300mm，W300mm加载的载荷为01MPa。钢的弹性模量E206GPa，泊松比为03，采用四节点等参单元划分网格。
第二章平面应力等参单元
本例是采用四节点等参单元划分的网格。矩形单元与四节点等参单元的映射关系如图2所示。
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图2矩形单元与四节点等参单元
坐标的映射关系：
x

4
Nixi
y
i1
N
i1
4
i
yi
等参单元的形函数：
N1141411N2141411
N3
11
N4
11
四节点等参数单元的应变矩阵
uxxyyxyuxy
上式一般写成
BB1
其中
B2
B3
B4
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NixBi0Niy0NiyNix
，（i1，2，3，4）
四节点等参单元的单元应力矩阵
xEyDBC1xy10

10
2
x0yr