新课标回归教材课标不等式
1、不等式的性质不等式的性质
名称对称性不等式
abba充要条件abacbc充要条件
同向不等式可加性
名称传递性
不等式
abbcac
abc0acbcabc0acbc
同向正数不等式可乘性可乘性
可加性
abcdacbd
异向不等式可减性
ab0cd0acbd
异向正数不等式可除性
abcdacbd
乘方法则倒数法则
ab00cdabcd
开方法则常用结论
ab0a
b
∈N
≥2
ab0
a
b
∈N
≥2
aba3b3充要条件
ab0ab
11ab
注表中是等价关系的是解、证明不等式的依据其它的仅仅是证明不等式的依据典例1对于实数abc中给出下列命题①abac2bc2②ac2bc2ab典例11ba③ab0a2abb2④ab0⑤ab0ababab11⑥ab0ab⑦cab0⑧aba0b0cacbab其中正确的命题是②③⑥⑦⑧2已知1≤xy≤11≤xy≤3则3xy的取值范围是173已知abc且abc0则
c1的取值范围是2a2
2、不等式大小比较的常用方法不等式大小比较的常用方法1作差作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果2作商常用于分数指数幂的代数式3分析法4平方法5分子或分母有理化6利用函数的单调性7寻找中间量或放缩法8图象法其中比较法作差、作商是最基本的方法1t1的大小典例1设a0且a≠1t0比较logat和loga典例221t1答案①当a1时logat≤loga在t1时取“”221t1②当0a1时logat≥loga在t1时取“”222已知a0a≠1试比较paa1qaa1的大小答pq
32
21q2a4a2试比较pq的大小答pqa24比较1logx3与2logx2x0且x≠1的大小4答当0x1或x时1logx3＞2logx23
3设a2pa
岳阳县一中2012届高三◆文科数学
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f当1x
44时1logx3＜2logx2当x时1logx3＝2logx233ab5若abc∈R且2log05a05log05b05clog2c比较abc的大小答cba3利用重要不等式求函数最值一正二定三相等和定积最大积定和最小”利用重要不等式求函数最值“一正二定三相等3利用重要不等式求函数最值一正二定三相等和定积最大积定和最小典例1下列命题中正确的是B典例14Ayx的最小值r