二次函数
的图象
教学目标：、使学生进一步理解二次函数的基本性质；、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学方法：探究式、小组合作学习教学过程：例、已知：抛物线－（－）－－⑴求证：无论取什么实数，抛物线与轴一定有两个交点⑵取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：
△－＋＋－＋＋＋＋＋＋
≥∴＋＞∴△＞∴抛物线与轴有两个交点问题：为什么说当△＞时，抛物线与轴有两个交点（能否从数和形两方面说明）
f设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高②学会合作，消除个人中心③发现自我，提高参与度④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上抛物线与轴的交点，既在抛物线上，又在轴上所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足轴的解析式设交点坐标为（，）
∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解代入，消去，转化成这个一元二次方程求
根问题根据以前学过的知识，当△＞时，有两个不相等的实根∴
有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性掌握数形结合，分类讨论的思想方法逐步学会数学的思维
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题
f第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法
思考：试从数、形两方面说明抛物线与轴的交点个数与判别式的符号的关系设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程使主体积极地参与到学习中去以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念
⑵取什么实数时两交点间距离最短是多少r