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《概率论与数理统计》习题及答案
习题一
1．略见教材习题参考答案2设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生；（3）A，B，C都发生；（4）A，B，C至少有一个发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生；（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生【解】（1）ABC（2）ABC（3）ABC（4）A∪B∪CABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABC5ABCABC6ABC
7ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABCA∪B∪C8AB∪BC∪CAABC∪ABC∪ABC∪ABC3略见教材习题参考答案4设A，B为随机事件，且P（A）07PAB03，求P（AB）【解】P（AB）1P（AB）1PAPAB10703065设A，B是两事件，且P（A）06PB07求：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？
【解】（1）当ABA时，P（AB）取到最大值为06（2）当A∪BΩ时，P（AB）取到最小值为036设A，B，C为三事件，且P（A）P（B）14，P（C）13且P（AB）P（BC）0，P（AC）112，求A，B，C至少有一事件发生的概率
1
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【解】
P（A∪B∪C）PAPBPCPABPBCPACPABC
11113443124
7从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】
5332pC13C13C13C13C1352
8对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率【解】（1）设A1五个人的生日都在星期日，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）
11（）5577
（亦可用独立性求解，下同）
（2）设A2五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故P（A2）
6565757
157
3设A3五个人的生日不都在星期日P（A3）1PA11
9略见教材习题参考答案10一批产品共N件，其中M件正品从中随机地取出
件（
N）试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率如果：（1）
件是同时取出的；（2）
件是无放回逐件取出的；（3）
件是有放回逐件取出的
m
【解】（1）P（A）CmMCNMCN
2由于是无放回逐件取出，可用排列法计算样本点总数有PN种，
次抽取中有m
次为正品的组合数为Cm
种对于固定的一种正品与次品的抽取次序r