（三）数列中的高考热点问题
命题解读数列在数学中既具有独立性，又具有较强的综合性，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，从近五年全国卷高考试题来看，本专题的热点题型有：一是等差、等比数列的综合问题；二是数列的通项与求和；三是数列与不等式的交汇，难度中等．
等差、等比数列的基本运算
解决等差、等比数列的综合问题，关键是理清两种数列的项之间的关系，并注重方程思想的应用，等差比数列共涉及五个量a1，a
，S
，dq，
，“知三求二”．
【例1】2016天津高考已知a
是等比数列，前
项和为S
∈N，且a11－a12＝a23，S6＝63
1求a
的通项公式；2若对任意的
∈N，b
是log2a
和log2a
＋1的等差中项，求数列－1
b2
的前2
项和．解1设数列a
的公比为q由已知，有a11－a11q＝a12q2，解得q＝2或q＝－1又由S6＝a111－－qq6＝63，知q≠－1，所以a111－－226＝63，得a1＝1所以a
＝2
－12由题意，得b
＝12log2a
＋log2a
＋1＝12log22
－1＋log22
＝
－12，
f即b
是首项为12，公差为1的等差数列．设数列－1
b2
的前
项和为T
，则T2
＝－b21＋b22＋－b23＋b42＋…＋－b22
－1＋b22
＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2
－1＋b2
＝2
b12＋b2
＝2
2
规律方法1若a
是等差数列，则ba
b0，且b≠1是等比数列；若a
是正项等比数列，则logba
b0，且b≠1是等差数列．
2．对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化．
2019南昌模拟已知各项均为正数且递减的等比数列a
满足：a3，32a42a5成等差数列，前5项和S5＝31
1求数列a
的通项公式；2若等差数列b
满足b1＝a4－1，b2＝a3－1，求数列ab
的前
项和．解1由a3，32a42a5成等差数列得3a4＝a3＋2a5，设a
的公比为q，则
2q2－3q＋1＝0，解得q＝12或q＝1舍去，
所以S5＝a111－－12215＝31，解得a1＝16
所以数列a
的通项公式为a
＝16×12
－1＝12
－5
2设等差数列b
的公差为d，由b1＝a4－1，b2＝a3－1得b1＝1，d＝a3－
a4＝4－2＝2，
所以b
＝2
－1，ab
＝122
－6，
数列ab
的前


项和
T

＝
12
－
4
＋
12
－
2
＋
…
＋
12
2

－
6
＝
161－14
1－14
＝
643
f1－14

数列的通项与求
和
数列的通项与求和是高考的必考题型，求通项属于基本问题，常涉及等差、
等比数列的定义、性质、基本量的运算；求和问题关键在r