§21函数模型及其应用
1．几类函数模型及其增长差异
1几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
fx＝ax＋ba、b为常数，a≠0
反比例函数模型
fx＝kx＋bk，b为常数且k≠0
二次函数模型
fx＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0
指数函数模型
fx＝bax＋ca，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1
对数函数模型幂函数模型
fx＝blogax＋ca，b，c为常数，b≠0，a0且a≠1fx＝ax
＋ba，b为常数，a≠0
2三种函数模型的性质
性质
函数
y＝axa1
y＝logaxa1
y＝x
0
在0，＋∞上的增减性
单调递增
单调递增
单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大逐渐表现为随x的增大逐渐表现为
随
值变化而各有不同
与y轴平行
与x轴平行
值的比较
存在一个x0，当xx0时，有logaxx
ax
2解函数应用问题的步骤四步八字
1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相
应的数学模型；
3解模：求解数学模型，得出数学结论；
4还原：将数学问题还原为实际问题的意义．
以上过程用框图表示如下：
f【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．×2幂函数增长比直线增长更快．×
3不存在x0，使ax0x0
logax0×
4美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价252015年想要恢复成原价，则应降价25×5某种商品进价为每件100元，按进价增加25出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．√6fx＝x2，gx＝2x，hx＝log2x，当x∈4，＋∞时，恒有hxfxgx．√
1．2014湖南某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，
则该市这两年生产总值的年平均增长率为
p＋qA2
p＋1q＋1－1
B
2
Cpq
Dp＋1q＋1－1
答案D
解析设年平均增长率为x，则1＋x2＝1＋p1＋q，
∴x＝1＋p1＋q－1
2．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物
的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费
用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站
A．5千米处
B．4千米处
C．3千米处
D．2千米处
答案A
解析由题意得，y1＝kx1，y2＝k2x，其中x0，当x＝10时，代入两项费r