乡中心学校导学案262用函数观点看一元二次方程年级九主备人审核人知识目标：理解二次函数与一元二次方程的关系，了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标）。学习目标能力目标：理解抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。情感目标：会利用二次函数的图像求一元二次方程的根的近似值。学习重点理解二次函数与一元二次方程的关系。学习难点了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标）。已知一次函数ykxbk≠0的图象如图所示，根据图象回答下列问题：①当x__________时，y0预习准备②当x__________时，y0③当x__________时，y0④当x__________时，y4课题时间
学
习
过
程
学案备注栏如图，40ms的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，以问题1：球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h20t5t2
考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？情境导入
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到205m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
f分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h20t5t2分析：所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0问题2：求出下列抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标，并画出大致图象。①yx2x2②yx26x9③yx2x1
问题探究
思考：①抛物线与x轴交点的横坐标实质就是_______________。思考：②一元二次方程的根有____种情况，它由__________来判定，由此可知抛物线与x轴交点的个数可由______________来判定。归纳：二次函数与___________有着非常密切的关系，若已知_________，归纳：便可求___________；或已知____________便可求____________。展示交流归纳：_____________________→抛物线与x轴有两个交点。归纳：_____________________→抛物线与x轴有一个交点。_____________________→抛物线与x轴没有交点。练习：已知二次函数y2x2mxm2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点。
检测反馈（2）若二次函数的图象与x轴有两个r