概率论与数理统计期末练习题201306一．填空题1、如果事件
AB
满足等式
，则称事件AB相互独立．2、如果事件AB满足等式，则称事件AB互不相容．3、设事件AB，则有加法公式PAB4、设随机变量XN1025，则概率PX8（结果用标准正态分布函数xx0表示）．5、设随机变量X，Y是相互独立，其分布函数分别为FxFy，则Zmi
XY的分布函数Fz．
XY
Z
6．已知事件AB互不相容，PA1，PB1，46则PAB．7．一个口袋装有8个球，其中6个白球，2个红球，从袋中取球两次，每次随机地取一只，作放回抽样，即第一次取一
1
f只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。则取到的两只都是白球的概率为．8设随机变量X服从N29的正态分布，Y服从b10008的二项分布，且X与Y的相互独立，则D2XY15．二、试解下列各题1．已知PA07，PBA04，求PAB．
2．设离散型随机变量X的分布函数为：
0x1a1x1Fx23a1x2abx2
，且PX21，求b的值与随2
机变量X的分布律，数学期望EX，方差DX
3将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为08，而输出为其他字
2
f母的概率都是01今将字母AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为030304，（1）求输出为ABAC的概率；2）（已知输出为ABAC，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）4将3只球随机地放入4个杯子中去，设随机变量X表示杯子中球的最大个数（1）求X的分布律；2X的分布函数Fx5设连续型随机变量
kcosxxfx220其他
X
的概率密度为
，（1）求k；

（2）求X的分布函数Fx；（3）概率PX（4）数学期望EX，方差DX

6

；
3
f6设二维随机变量XY的联合分布律为：Y
X0
1
2
00101021010203求：（1）关于X的边缘分布律；（2）关于ZXY的分布律；（3）在条件X2下关于Y的条件分布律；（4）概率PXY1和条件概率PX1XY2；（5）问X与Y是否相互独立？需说明理由（6）CovXY，；EX2Y；（7）问X与Y是否不相关？需说明理由
2
XY
4
f5
f7设二维随机变量XY的概率密度为
Cy20x10yx2fxyr