第3课时实物抛物线
01教学目标1．会利用二次函数知识解决实物抛物线问题．2．能根据实际问题构建二次函数模型．
02
预习反馈阅读教材P51探究3，完成下列问题．1．有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示
128的坐标系中，则抛物线的函数解析式为y＝－x＋x．255
122．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y＝－x＋2，一辆车高3m，宽4m，该8车不能填“能”或“不能”通过该隧道．
03
新课讲授例1教材P51探究3如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面
下降1m，水面宽度增加多少？
【思路点拨】
将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示
的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题．其中以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系最为简便如图．
【解答】设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax
2
1
f由抛物线经过点2，－2，可得12－2＝a×2，解得a＝－212∴这条抛物线表示的二次函数为y＝－x212当水面下降1m时，水面的纵坐标为y＝－3，这时有－3＝－x，解得x＝±62∴这时水面宽度为26m答：当水面下降1m时，水面宽度增加26－4m【点拨】利用二次函数知识解决实物抛物线问题的一般步骤：1建立适当的平面直角坐标坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；2合理地设出所求的函数的解析式，并代入已知条件或点的坐标，求出解析式；3利用解析式求解实际问题．【跟踪训练1】223第3课时习题如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面
宽4米时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为26米．
例2
教材变式例题某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起
见，每段护栏需按间距04m加设不锈钢管如图做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．
1求此抛物线的解析式；2计算所需不锈钢管的总长度．【解答】1由题意得，B0，05，C1，0．设抛物线的解析式为y＝ax＋c，代入得a＝－05，c＝05故解析式为y＝－05x＋052如图所示：
22
2
f当x＝02时，y＝048当x＝06时，y＝032∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×048＋032＝16米．∴所需不锈钢管的总长度为：16×50＝80米．【点拨】利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把
这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通r