重点实用参考文档资料
2015年高考试题汇编数列1（15北京理科）设a
是等差数列下列结论中正确的是A．若a1a20，则a2a30B．若a1a30，则a1a20C．若0a1a2，则a2a1a3D．若a10，则a2a1a2a30【答案】C
考点：1等差数列通项公式；2作差比较法2（15北京理科）已知数列a
满足：a1N，a1≤36，且
82a
，a
≤1，…．a
1
1，2，6a
182a
3，
记集合Ma
N．
（Ⅰ）若a16，写出集合M的所有元素；（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．【答案】（1）M61224，（2）证明见解析，（3）8【解析】①试题分析：（Ⅰ）由a16，可知a212a324a4
1则2
M61224；（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak
是3的倍数，用数学归纳法证明对任意
k，当k1时，a
是3的倍数，则M中的所有元素都是3的倍数，如果k1时，因为ak2ak1或
2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1是3的倍数，类似可得，
ak2a1都是3的倍数，从而对任意
1，a
是3的倍数，因此M的
重点实用参考文档资料
f重点实用参考文档资料所有元素都是3的倍数第二步集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，由已知a
1
2a
，a
≤18，，用数学归纳法证明对任意2a
36，a
18

k，a
是3的倍数；第三步由于M中的元素都不超过36，M中的元素
个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由
a
的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，a
1和
2a
除以9的余数一样，分a
中有3的倍数和a
中没有3的倍数两种情况，
研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合M的元素个数的最大值为8试题解析：（Ⅰ）由已知a
1
2a
，a
≤18，可知：2a
36，a
18
a16a2
12a3
a244
12
M61224
（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，由已知a
1
2a
，a
≤18，，可用用数学归纳法证明对任意
k，a
是32a
36，a
18
的倍数，当k1时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果k1时，因为ak2ak1或2ak136，所以2ak1是3的倍数，于是ak1r