则须使k≥b
max＝，61所以实数k的最小值为61等差比数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；2数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．已知数列a
是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋＋a10＝1441求数列a
的通项a
；2设数列b
的通项b
＝成立，求m的最大值．解1∵a
是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋＋a10＝144，1
a
a
＋1
，记S
是数列b
的前
项和，若
≥3时，有S
≥m恒
10∴S10＝145，∴S10＝
a1＋a10
2
，
∴a10＝28，∴公差d＝3∴a
＝3
－2
∈N．2由1知b
＝1

a
a
＋13
－23
＋1
2
＝
1
f111－＝，33
－23
＋111∴S
＝b1＋b2＋＋b
＝1－，3
＋13∴S
＝3
＋1


＋1
1∵S
＋1－S
＝－＝0，3
＋43
＋13
＋43
＋1
∴数列S
是递增数列．3当
≥3时，S
mi
＝S3＝，1033依题意，得m≤，∴m的最大值为1010类型二函数与方程思想在方程问题中的应用π2例2如果方程cosx－si
x＋a＝0在0，上有解，求a的取值范围．2解π2方法一设fx＝－cosx＋si
xx∈0，．2
显然当且仅当a属于fx的值域时，a＝fx有解．1252∵fx＝－1－si
x＋si
x＝si
x＋－，24π且由x∈0，知si
x∈01．2易求得fx的值域为－11．故a的取值范围是－11．
π方法二令t＝si
x，由x∈0，，可得t∈01．2将方程变为t＋t－1－a＝0依题意，该方程在01上有解．设ft＝t＋t－1－a1其图象是开口向上的抛物线，对称轴t＝－，如图所示．2因此ft＝0在01上有解等价于
－1－a0即1－a≥0ff
22
001≥0
，
，∴－1a≤1故a的取值范围是－11．
3
f研究此类含参数的三角、指数、对数函数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路：一是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域；二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程，进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决．当a为何值时，方程lg3－x＋lgx－1＝lga－x有两解？一解？无解？解
3－x0，当x－10，
2
即1x3时，方程化为x－13－x＝a－x，即－x＋5x－3＝a
2
作出函数y＝－x＋5x－31x3的图象如图，该图象与直线y＝a的交点横坐标是方程的解，也是原方程的解．由图形易看出：13当3a时，原方程有两解；413当1a≤3或a＝时，原方程有一解；413当a或r