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2009年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）选择题（1设aA24
71，则3a312a26a12（）
B25C4710D4712）
2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（．A72B10C
105
D73）
3．用x表示不大于x的最大整数，则方程x22x30的解的个数为（．
A1B2C3D44．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，．它们的面积相等的概率为（）A
314
B
37
C
12
D
47
A
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A．（）作半圆的切线AE，则si
∠CBE＝A
D
63
B
23
C
13
D
1010
E
B
C
6．设
是大于1909的正整数，使得．（）A3

1909为完全平方数的
的个数是2009
D6
B4
C5
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）填空题1．已知t是实数，若ab是关于x的一元二次方程x22xt10的两个非负实根，则a21b21的最．小值是____________2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DEBC交AC于点E，作DFAC交BC于点F，已知△ADE、△．DBF的面积分别为m和
，则四边形DECF的面积为______3．如果实数ab满足条件a2b21，12ab2a1b2a2，则ab______．
4．已知ab是正整数，且满足2．
1515是整数，则这样的有序数对ab共有_____对ab
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第二试（A）
（本题满分一．本题满分20分）（已知二次函数yx2bxcc0的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C设△ABC的外接圆的圆心为点P（1）证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点（2）如果AB恰好为⊙P的直径且S△ABC＝2，求b和c的值
（本题满分二．本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，I1、I2分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝（3，BC＝4，求I1I2
（本题满分三．本题满分25分）已知abc为正数，满足如下两个条件：（
abc32bcacababc1bccaab4
证明：以abc为三边长可构成一个直角三角形
①②
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第二试（B）
（本题满分题目和解答与（）卷第一题相同一．本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同（二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CHr