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找规律专项训练
一：数式问题
1（湛江）已知22222，33323，44424，……，若8a82a（a、b为正整数）
3
38
815
15
b
b
则ab
．
2（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a
，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4
＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当a
＝2009时，
的值等于（）
A．2010
B．2009
C．401
D．334
3（沈阳）有一组单项式：a2，－
a32
，
a43
，－
a54
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第
10
个单
项式为
．
4（牡丹江）有一列数1，2，3，4，…，那么第7个数是
．
251017
5（南充）一组按规律排列的多项式：ab，a2b3，a3b5，a4b7，……，其中第10个式子是

A．a10b19
B．a10b19
C．a10b17
D．a10b21
6（安徽）观察下列等式：1111，2222，3333，……
22
33
44
（1）猜想并写出第
个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
7（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第
行第
列．
第1行第2行第3行第4行……
第1列1
7
第2列26812
第3列35911
第4列410
8（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①
②第i行第j列的数为▲（用i，j表示）．
第1列第2列第3列…第
列
第1行1
2
3
…

▲；
f2
第2行
1
2
3…2

第3行2
12
22
3…3

…
…
…
…
……
二：定义运算问题
1（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，求方程（43）x24的解．
2有一列数a1，a2，a3，，a
，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，
则a2007为（
）
Ａ．2007
Ｂ．2
Ｃ．12
Ｄ．1
三：剪纸问题
1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）
2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次
得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再
剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
f3
操作次数N12345…N…
正方形的个数4710
…
…
3（莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5
分别作
x
轴的垂线与反比例函数
y

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