高中数学圆的方程基础知识与典型例题
基础知识
1、圆的定义：平面内2、圆的方程（1）标准方程xaybr2，圆心
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叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
ab，半径为r；
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点Mx0y0与圆xa2yb2r2的位置关系：①当x0a2y0b2r，点在圆外②当x0a2y0b2r，点在圆上③当x0a2y0b2r，点在圆内
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（2）一般方程x2y2DxEyF0
DE，半径为r1D2E24F①当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为
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②当DE4F0时，表示一个点；③当DE4F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
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另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线lAxByC0，圆Cxa2yb2r2，圆心Cab到l的距离为
dAaBbCA2B2
，则有①drl与C相离；②drl与C相切；③drl与C相交
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离半径，求解k，得到方程【一定两解】3过圆上一点的切线方程：圆xa2yb2r2，圆上一点为x0，y0，则过此点的切线方程为x0axay0bybr24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1xa12yb12r2，C2xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
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f典型例题
类型一：圆的方程例1求过两点A14、Br