数学寒假作业（九）
测试范围：立体几何
使用日期：正月初九
测试时间：100分钟
一、选择题本大题共10小题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的
位置关系是
A平行
B相交C平行或相交
D不相交
2如图α∩βlA∈αB∈αAB∩lDC∈βCl则平面ABC与平面β的
交线是A直线AC
B直线AB
C直线CD
D直线BC
3异面直线ab分别在平面αβ内若α∩βl则直线l必定
A分别与ab相交
B与ab都不相交
C至少与ab中一条相交D至多与ab中一条相交
4BC是Rt△ABC的斜边PA⊥平面ABCPD⊥BC于点D则图中共有直
角三角形的个数是
A8
B7
C6
D5
5在长方体ABCDA1B1C1D1中AB4BC3则二面角CBB1D1的正切值为
A
B
C
D
6设αβ为不重合的平面m
为不重合的直线则下列命题正确的是
A若α⊥βα∩β
m⊥
则m⊥αB若mα
βm∥
则α∥β
C若m∥α
∥βm⊥
则α⊥β
D若
⊥α
⊥βm⊥β则m⊥α
7若正
边形的两条对角线分别与平面α平行则这个正
边形所在的平面一定平行于平面α
则
的可能取值是

A8
B7
C6
D5
8在四面体ABCD中EF分别是AC与BD的中点若
CD2AB4EF⊥BA则EF与CD所成的角为
A90°B45°C60°D30°9如图在正四棱锥SABCD顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心中E是BC的中点点P在侧面△SCD内及其边界上运动并且总是保持PE⊥AC则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的
10在长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC2AA11则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为
A
B
C
D
二、填空题本大题共5小题每小题5分共25分把答案填在题中的横线上
11设平面α∥平面βAC∈αBD∈β直线AB与CD交于点S且点S位于平面αβ之
间AS8BS6CS12则SD

f12若二面角αlβ是直二面角A∈αB∈βAA1⊥l于A1BB1⊥l于B1且
AA1A1B11B1B2M是直线l上的一个动点则AMBM的最小值
为

13如图所示在四棱柱ABCDA1B1C1D1中侧棱垂直于底面当四边形A1B1C1D1满足条件时有A1C⊥B1D1注填上你认为正确的一种情况即可不必考虑所有可能的情况
14已知在菱形ABCD中AB2∠A120°沿对角线BD将△ABD折
起使二面角ABDC为120°则点A到△BCD所在平面的距离
为

15如图四棱锥SABCD的底面为正方形SD⊥底面ABCD则下列结论中正确的
是

①AC⊥SB
②AB∥平面SCD
③SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
④AB与SC所成r