l
11xx2
x

x1l
1x
1xx2

0
，即
y

f
x在2
上严格递减，所以
fmf
，即1m
1
m。
【练习题】
1设a0fxx1l
2x2al
x，求证：当x1时，恒有xl
2x2al
x1。
【证明】fx12l
x2a，当x1a0时，不难证明2l
x1fx0，即fx在0内
xx
x
单调递增，故当x1时，fxf10当x1时，恒有xl
2x2al
x1。
2已知定义在正实数集上的函数fx1x22axgx3a2l
xb2
其中a0，且b5a23a2l
a，求证：fxgx。2
【证明】设Fxgxfx1x22ax3a2l
xb则Fxx2a3a2xax3ax0
2
x
x
a0当xa时，Fx0，故Fx在0a上为减函数，在a上为增函数，于是函数Fx在
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f0上的最小值是Fafaga0，故当x0时，有fxgx0，即fxgx。
3已知函数fxl
1xx，求证：对任意的正数ab，恒有l
al
b1b。
1x
a
【证明】函数
fx的定义域为1
fx11x

11x2

x1x2
当1x0时，
fx0，
即fx在x10上为减函数；当x0时，fx0，即fx在x0上为增函数，因此在x0
时fx取得极小值f00，而且是最小值，于是fxf00，从而l
1xx，即1x
l
1x11，令1xa0，则111b，于是l
a1b，因此l
al
b1b。
1x
b
x1a
ba
a
4函数fx是定义在0上的非负可导函数，且满足xfxfx0，对任意正数ab，若ab，
则必有
（
）
Aafabfb
Bbfbafa
Cafbbfa
Dbfaafb
【解析】Fx
fxFxx
xfxx2
fx0，故Fx
fx在0上是减函数，由ab有x
fafbafbbfa。ab
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