x2y21a2b2
x2y2x1x2x1x2y1y2y1y2l1a0，b0相交于，∵斜率为的直线与双曲线10a2b2a2b2
fA，B两点，A、B的中点为M1，3，∴kkOM
考点：双曲线的简单性质．10．倾斜角为A2【答案】D
b2b3，∴yx3x．故选：B．2aa
的直线l经过抛物线y24x的焦点F，与抛物线相交于AB两点，则弦AB的长为（）4
B4C6D8
考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题主要考查了抛物线的应用以及直线与圆锥曲线的综合问题和方程的思想，解答本题时，首先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的
2
二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．11直线ykx1与双曲线xy1的左支有两个公共点，则k的取值范围是
22
A．20【答案】C【解析】
B22
C21
D21
试题分析：联立方程直线ykx1与双曲线xy1得1kx2kx20…①；若直线ykx1
2222
4k281k202k220与双曲线xy1的左支交于不同的两点，则方程①有两个不等的负根，∴解得：21k201k2
fk2，1，故选：C
考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，首先根据直线ykx1与双曲线xy1的左
22
支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，然后再解不等式可得答案；其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．12在直角坐标系中，O为坐标原点，i为x轴正方向上的单位向量，动点P满足
OP2iOP2i43，则OP的最大值为（）
A2【答案】DB4C22D23
考点：1向量的模；2两点之间的距离；3椭圆的定义【思路点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式和椭圆的定义，解决本题的关键是将
OP2iOP2i43，转化为两点的距离，可得
式
x2
2
y2
x2
2
y243，再将关系
x2
2
y2
x2
2
y243与椭圆的定义相结合，即可得到点P的轨迹是以2020为
焦点，中心为原点，长轴为43的点的椭圆，进而求出结果
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13已知点M20N20，r