天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为15V的交流信号。用数学表达式就是如下：S23cos2pi50tpi3018015cos2pi75tpi90180式中cos参数为弧度，所以30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，F
1FsN，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第
个点的频率就是
1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
图1FFT结果从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：1点：5120i2点：26195E1414162E13i3点：28586E1411898E13i50点：62076E1321713E12i51点：33255192i52点：16707E1215241E12i75点：22199E1310076E12i76点：34315E12192i77点：30263E1475609E13i
f很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点：51251点：38476点：192按照公式，可以计算出直流分量为：512N5122562；50Hz信号的幅度为：384N238425623；75Hz信号的幅度为192N2192256215。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，ata
21923325505236结果是弧度，换算为角度就是18005236pi300001。再计算75Hz信号的相位，ata
219234315E1215708弧度，换算成角度就是18015708pi900002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点
（
从1开始）表示的频率为：F
1FsN；该点的模值除以N2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数ata
2ba计算。ata
2ba是求坐标为ab点的角度值，范围从pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现r