负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢？
（引导学生找到1，因为任何一个负数都可以写成正数与1的乘积）
2、历史重现：
f在历史上数学家们碰到我们前面这个问题的时候一开始是解决不了的，导致在此问题上徘徊了百年之久，直到18世纪末，数学家才认识到解决x21的重要
性，于是他们就像我们一样引入新的数，使得引入的数的平方等于1，并把这个数记为英文字母i，就是虚构、想象的意思。
3、探究复数的一般形式：
首先，我们有：（1）i21
（2）i与实数可以做运算、并且运算律不变
师：我们不妨把i添加到实数集里面成为一个新的集合A，根据i的性质，我们拿两个实数a和b与i任意的做加法、乘法运算，可以得到哪些数呢？
生：aibiabibaiabbiabai。
（引导学生观察得到以上这些数都可以看成实数实数i）
师：那我们原来的实数和i能不能也看成这种形式？
生：能。可以写成实数0i和01i
师总结：所有实数实数i形式的都应该在新的数集里面，并且新的数集里面的数都可以写成这种形式，我们不妨把这种形式写成abiaRbR，这就是我们把实数集进行扩充后得到的数所具有的一般形式。
（四）新的数集复数集
1、形如abiaRbR的数叫做复数，用字母z表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部，i称为虚数单位，所有复数所成的集合叫做复数集，记为C，
即CabiaRbR。那么，我们现在就把实数集扩充到了复数集了，而负
数也就可以开平方了，至此，我们有NZQRC
判断：23ii是复数吗，它的实部是什么？虚部是什么？
总结：实部和虚部都是实数；通常把一个复数化简到实数实数i才可以进行判断。
2、复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。
（五）复数的分类
f师：既然实数集是复数集的真子集，那么复数zabi在什么条件下退化为实
数呢？（引出复数的分类）
复数z
实数（b0）虚数（b0）（当a0时为纯虚数）
例1实数m分别取什么值时，复数z＝m1＋m1i是1实数？2虚数？3纯虚数？
分析：因为m∈R，所以m1，m1都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值．
解（1）当m10，即m1时，z为实数；
（2）当m10即m1时，z为虚数；
（3）当mm

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