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对数与对数运算（2）
学习目标1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用对数运算法则解决问题学习过程一、课前准备（预习教材P64P66，找出疑惑之处）复习1：（1）对数定义：如果axNa0a1，那么数x叫做作（2）指数式与对数式的互化：axN复习2：幂的运算性质（1）ama
（3）ab

，记
；（2）am

；
复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设loga2m，loga3
，求am
；（2）设logaMm，logaN
，试利用m、
表示logaMN．
二、新课导学※学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由apaqapq，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？
问题：设logaMplogaNq，由对数的定义可得：Map，Naq∴MNapaqapq，∴logaMNpq，即得logaMNlogaMlogaN根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a0，a1，M0，N0，则（1）logaMNlogaMlogaN；MlogaMlogaN；（2）logaN
1
f（3）logaM
logaM
R
反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※典型例题例1用logaxlogaylogaz表示下列各式：（1）loga
xy；z2
（2）loga
x3y
5
z

例2计算：（1）log525；
85
（2）log041；
（3）log242；（4）lg9100
探究：根据对数的定义推导换底公式logab
logcb（a0，且a1；c0，且c1；logca
b0）．
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1，多少年后可以达到18亿？※动手试试练1设lg2alg3b，试用a、b表示log512
2
f变式：已知lg2＝03010，lg3＝04771，求lg6、lg12lg3的值
练2运用换底公式推导下列结论1
（1）logamb
logab；（2）logablogbam
三、总结提升※学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式※知识拓展①对数的换底公式logaN②对数的倒数公式logab
logbN；logba
1logba
③对数恒等式：loga
N
logaN，
logamN
logaN，logablogbclogca1m
学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）A很好B较好C一般D较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1下列等式成立的是（）A．log235r