等腰三角形典型例题练习
一．选择题（共2小题）1．如图，∠C90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC5cm，BD3cm，则点D到AB的距离为（）
A．5cm
B．3cm
C．2cm
D．不能确定
2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AEBD②CNCM③MN∥AB其中正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共1小题）3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________．
三．解答题（共15小题）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF∠EAF180°，求证
DEDF．5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DEBDEC．
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f6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DEDF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．
7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CECD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？
8．如图，在△ABC中，∠ACB90°，CD是AB边上的高，∠A30°．求证：AB4BD．
9．如图，△ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BDCE，DE与BC相交于点F．求证：DFEF．
10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD2CE．
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f11．（2012牡丹江）如图①，△ABC中．ABAC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PEPFCH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABPABPE，S△ACPACPF，S△ABCABCH．又∵S△ABPS△ACPS△ABC，∴ABPEACPFABCH．∵ABAC，∴PEPFCH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF3时，则AB边上的高CH_________．点P到AB边的距离PE_________．
12．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中r