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第1讲任意角的三角比
一、知识梳理：Ⅰ、三角比定义：
设角是一个任意角，将角置于平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，的始边与x轴的正半轴重合，在的终边上任取（异于原点的）一点P（xy）
有点P到原点的距离rx2y2x2y20
则我们规定：
si
yr
cosxr
ta
yx0x
cotxy0y
secrx
cscry
4y
2
r

O
x
2
4
例1已知角的终边经过点P（3，4），求角的六个三角比的值。
Pxy
y
Q
x
例2已知角的终边经过点P（2a，3a）a≠0，求si
cos的值。
例3求5的六个三角比的值。6
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例4应用三角比的定义证明：
（1）平方关系
si
2cos211ta
2sec21cot2csc2
（2）倒数关系
si
csc1cossec1ta
cot1
（3）商数关系
ta
si
cotcos
cos
si

针对性练习：
1、分别求0、、、3、的三角比值。
2
2
2、分别求、、、5、3、2的三角比值。643643
3、已知角的终边与函数y3x的图形重合，求角的各三角比的值。
4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。
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Ⅱ、三角函数线：1、正弦线：
无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．


所以有MPysi
α．我们把有向线段MP叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的
几何形式．
2、余弦线：
有向线段OM叫做α的余弦线。
3、正切线：过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设α的终边
或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段AT叫做
角α的正切线。
例1作下列角的三角函数线：
（1）；3
（2）－2。3
例2比较下列各组数的大小：
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例3根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合。
例4已知角（0，），应用三角函数线证明：si
＜＜ta
。2
针对性练习：
1已知：si
si
，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限的角，则coscosB若、是第二象限的角，则ta
ta
C若、是第三象限的角，则coscosD若、是第四象限的角，则ta
ta
2．求下列函数的定义域：
（1）y2cosx1；2ylg3－4si
2x。
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