2014重庆中考复习25题专题训练含详细解答
一．解答题（共30小题）1．（2013重庆）如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥轴交直线BC于点N，求MN的最大值；y（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S16S2，求点P的坐标．
考点：专题：分析：
二次函数综合题．2364070压轴题．（1）设直线BC的解析式为ymx
，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的
解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入yx2bxc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S25，S16S230．则再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD3等腰直角三角形，则BEBD6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为yx1，然后解方程组，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQBC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为
，即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线BC的解析式为ymx
，
将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，
所以直线BC的解析式为yx5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入yx2bxc，得，解得，
所以抛物线的解析式为yx26x5；（2）设M（x，x26x5）（1＜x＜5），则N（x，x5），∵MN（x5）（x26x5）x25x（x）2∴x时，MN有最大值当；，
（3）∵取得最大值时，x25，MN∴x525525，即N（25，25）．1
f解方程x26x50，得x1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB514，∴ABN的面积S2×4×255，△∴平行四边形CBPQ的面积S16S230．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC5，∴BCBD30，∴BD3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQBC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BD，∠BC⊥OBC45°，∴EBD45°，∠∴EBD为等腰直角三角形，BE△∵B（5，0），∴E（1，0）r