xfygxgy，f01limgx1
x0x
7几个函数方程的周期约定a0
（1）fxfxa，则fx的周期Ta；
（2）fxfxa0，
或fxa1fx0，fx
或fxa1fx0fx
或1fxf2xfxafx01则fx的周期T2a；
23fx11fx0，则fx的周期T3a；
fxa
4
f

x1

x2


fx1fx21fx1fx2
且
fa1fx1
fx210x1x22a，则
fx
的周期
T4a；
5fxfxafx2afx3afx4a
fxfxafx2afx3afx4a则fx的周期T5a；
6fxafxfxa，则fx的周期T6a
8分数指数幂
m
1a

1
（a0m
N，且
1）

am
m
2a

1
m
（a
0m
N，且
1）
a

9根式的性质
（1）
a
a
f（2）当
为奇数时，
a
a；
当
为偶数时，


a

a
aa0aa0

10有理指数幂的运算性质
1arasarsa0rsQ
2arsarsa0rsQ
3abrarbra0b0rQ
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用
33指数式与对数式的互化式
logaNbabNa0a1N0
34对数的换底公式
loga
N

logmNlogma
a0且a1m0且m1N0
推论
logam
b


m
loga
b
a

0且a
1m


0
且m
1

1
N0
11对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
1logaMNlogaMlogaN
2loga
MN
logaM
loga
N
3logaM
logaM
R
注：设函数fxlogmax2bxca0记b24ac若fx的定义域为R则a0，
且0若fx的值域为R则a0，且0对于a0的情形需要单独检验
12对数换底不等式及其推论
若a

0b

0
x

0
x

1a
则函数
y

logaxbx
1当
a

b
时在
0
1a

和

1a


上
y

logax
bx
为增函数
22当
a

b
时在
0
1a

和

1a


上
y

logax
bx
为减函数
推论设
m1，p0，a0，且a1，则
（1）logmp
plogm

（2）loga
mloga



loga2
m2



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