专题三
数
列
第一讲
等差数列与等比数列
1．等差数列的定义．数列a
满足a
＋1－a
＝d其中
∈N，d为与
值无关的常数a
是等差数列．2．等差数列的通项公式．若等差数列的首项为a1，公差为d，则a
＝a1＋
－1d＝am＋
－md
，m∈N．3．等差中项．若x，A，y成等差数列，则A＝项．4．等差数列的前
项和公式．若等差数列首项为a1，公差为d，则其前
项和S
＝＝
a1＋
（
－1）d．2
（a1＋a
）2x＋y，其中A为x，y的等差中2
1
f1．等比数列的定义．数列a
满足a
＋1＝q其中a
≠0，q是与
值无关且不为零的常a

数，
∈Na
为等比数列．2．等比数列的通项公式．若等比数列的首项为a1，公比为q，则a
＝a1q
－1＝amq
－m
，m∈N．3．等比中项．若x，G，y成等比数列，则G2＝xy，其中G为x，y的等比中项，G值有两个．4．等比数列的前
项和公式．设等比数列的首项为a1，公比为q，则
a，q＝1，1S
＝a1（1－q
）a1－a
q1－q＝1－q，q≠1
判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”．1若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．×2数列a
为等差数列的充要条件是对任意
∈N，都有2a
＋1＝a
＋a
＋2√
2
f3数列a
为等差数列的充要条件是其通项公式为
的一次函数．×4满足a
＋1＝qa
∈N，q为常数的数列a
为等比数列．×5G为a，b的等比中项G2＝ab×1－b561＋b＋b＋b＋b＋b＝×1－b
2345
1．在等差数列a
中，a2＝1，a4＝5，则数列a
的前5项和S5＝BA．7C．20B．15D．25
解析：2d＝a4－a2＝5－1＝4d＝2，a1＝a2－d＝1－2＝－1，a5＝a2＋3d＝1＋6＝7，故S5＝（a1＋a5）×56×5＝＝1522
22015北京卷设a
是等差数列，下列结论中正确的是CA．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则a2－a1a2－a3＞0解析：设等差数列a
的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝a1＋a2＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，
3
f故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝a1＋a3－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，
2∴a2－a1a3＝a1＋d2－a1a1＋2d＝d2＞0，∴a2＞a1a3，故选项C
正确；若a1＜0，则a2－a1a2－a3＝d－d＝－d2≤0，故选项D错．3．2015新课标Ⅱ卷已知等比数列a
满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝BA．21C．63B．42D．84
解析：r