132空间几何体的体积
学习目标1掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积2了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积3会求简单组合体的体积及表面积
知识点一柱体、锥体、台体的体积公式1柱体的体积公式________S为底面面积，h为高2锥体的体积公式__________S为底面面积，h为高3台体的体积公式________________S′、S为上、下底面面积，h为高4柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
V＝Sh
V＝13S′＋S′S＋Sh
V＝13Sh
知识点二球的表面积和体积公式
1球的表面积公式S＝________R为球的半径
2球的体积公式V＝__________
知识点三球体的截面的特点
1球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆
2利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问
题的主要途径
类型一柱体、锥体、台体的体积例11如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为____________
2现有一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中当铅锤从水中取出后，杯里的水将
f下降________cm反思与感悟1常见的求几何体体积的方法①公式法：直接代入公式求解②等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可③分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积2求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台体的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算跟踪训练11如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比
2已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积
类型二球的表面积与体积命题角度1与球有关的切、接问题例21求球与它的外切等边圆锥轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥的体积之比
2设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
f________反思与感悟1正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图①2球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各r