《离散数学》题库答案
一、选择或填空
（数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？

1QQ→P2QP→Q3PP→Q4PPQP
答：（1），（4）
2、下列公式中哪些是永真式？

1┐PQ→Q→R2P→Q→Q3PQ→P4P→PQ
答：（2），（3），（4）
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式

1PPQ2PQP3PQPQ
4PP→QQ5P→QP6PPQP
答：（2），（3），（4），（5），（6）
4、公式xAxBy，xzCy，zDx中，自由变元是，约
束变元是。
答：xyxz
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。

1北京是中华人民共和国的首都。2陕西师大是一座工厂。
1
f3你喜欢唱歌吗？
4若78＞18，则三角形有4条边。
5前进！
6给我一杯水吧！
答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是
，而命题“所有的人都
是要死的”的否定是
。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为。
1只有在生病时，我才不去学校2若我生病，则我不去学校
3当且仅当我生病时，我才不去学校4若我不生病，则我一定去学校
答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是。
1xyxy02yxxy0
答：（1）对任一整数x存在整数y满足xy0（2）存在整数y对任一整数x满足xy0
9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：
1xyxyy2xyxyy
3xyxyx4xyy2x
答：（1）F（2）F（3）F（4）T
10、设谓词Px：x是奇数，Qx：x是偶数，谓词公式xPxQx在
哪个个体域中为真

2
f1自然数2实数3复数413均成立
答：（1）
11、命题“2是偶数或3是负数”的否定是（）。
答：2不是偶数且3不是负数。
12、永真式的否定是（）
1永真式2永假式3可满足式413均有可能
答：（2）
13、公式PQPQ化简为（
），公式QPPQ可化
简为（）。
答：P，QP
14、谓词公式xPxyRyQx中量词x的辖域是（
）。
答：PxyRy
15、令Rxx是实数，Qxx是有理数。则命题“并非每个实数都是有理
数”的符号化表示为（）。
答：xRxQx
（集合论部分）16、设Aaa，下列命题错误的是（）。1aPA2aPA3aPA4aPA
答：2
3
f17、在0（）之间写上正确的符号。
1234
答：4
18、若集合S的r