与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直
角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
f17．已知α（
，π），且4si
α－3cosα，求
cos

4
的值。
2
si
2
20已知
a

71b

ta



1，且a

b
4
1ta
的值2求si
cos2cos2
18．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋
＞500的最小的自然数
。（Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。程序：i＝1S＝1
＝0DOS＜＝500S＝S＋ii＝i＋1
＝
＋1WENDPRINT
＋1END
21．（本小题满分12分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：0，05，4；05，1，8；1，15，15；15，2，22；2，25，25；25，3，14；3，35，6；35，4，4；4，4，5，2。（Ⅰ）列出样本的频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
19．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。
22．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探
究顺序研究函数fx1si
x1si
x的性质，并在此基础上，作出其在上
的图象
f参考答案
一、选择题
123456789101112
DABAACCADDAD
二、填空题
（13）12
（14）310
三、解答题
（15）09（16）y2si
1x36
17．解：4si
3cos且（2，）
ta
3cos4si
3
4
5
5
cos
2cossi


42

21

1

255352
si
2
2si
cos
4si
cos
434
48
18．解：
（Ⅰ）如下图
（Ⅱ）错误1：S1改为S0
错误2：DO，改正为WHILE
错误3：PRINA
1改正为PRINA

掷第二掷第一颗得到的点数
颗
得
到
的
点
数
1
111
212
313
414
515
616
2
212223242526
3
313233343536
4
414243444546
5
515253545556
6
616263646566
19．解：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
fr