下六个定义域为R的函数：
f1xx1，
f2xx2，
f5xcosxx，
f3xlog2
x1x，
2
f4xsi
x，
f6xxsi
x2
1现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；2现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。
20（本小题满分12分）设定义在R上的函数fx对于任意xy都有fxyfxfy成立，且
ff12，当x0时，fx0。
1判断fx在R上的单调性，并加以证明；2当2015≤x≤2015时，不等式fxk恒成立，求实数k的取值范围。
21（本小题满分12分）已知函数fx1axl
x，
1若函数在x2处的切线斜率为
1，求实数a的值；2
2若存在x0使fx0成立，求实数a的范围；
l
2l
3l
4l

213证明对于任意
N
2有：2222。234
2
14
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为ρ＝8ρsi
θ－15，曲线C2的参数方程为1将C1的极坐标方程化为直角坐标方程；3π2若C2上的点Q对应的参数为α＝，P为C1上的动点，求PQ的最小值。4
2
x22cosy2si
a
α为参数．
23、（本小题满分10分）（原创）选修45：不等式选讲设关于x的不等式2x1tx．
f1当t2时，不等式2x1txa对xR恒成立，求实数a的取值范围；2若原不等式的解中整数解恰有2个，求实数t的取值范围。
重庆市一中20172018学年高二下学期期末考试数学（理）试题答案
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