（2）关于乘法的几个结论：
①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是可交换矩阵）；
②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；
③若A、B为同阶方阵，则ABAB；
④kAk
A。只有方阵才有幂运算。
（3）转置：（kA）TkAT，ABTBＴAＴ
（4）方阵的行列式：ATA，kAk
A，ABAB
（5）伴随矩阵：AAAAAE，A（AE）Ａ－１，A的行元素是A的列元素的代数余子式
（6）共轭矩阵：
Ａ
＝（a
），
ij
ABAB
，
kA

kA
，
AB

AB
（7）矩阵分块法：
A

B


A11

B11

A1r

B1r

，
A
T
A1T1

ATs1
As1Bs1

AsrBsr

A1Tr

A
Tsr

3．对称阵：方阵ATA。对称阵特点：元素以对角线为对称轴对应相等。
3．矩阵的秩
（1）定义：非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；
（2）秩的求法：一般不用定义求，而用下面结论：
f矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。
求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。
（3）0≤RAm
≤mi
m
；RATRA；若AB，则RARB；
若P、Q可逆，则RPAQRAmaxRARB≤RAB≤RARB；若ABC，RC≤mi
RARB4．逆矩阵（1）定义：A、B为
阶方阵，若AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；
（2）性质：AB1B1A1，A1A1；AB的逆矩阵，你懂的（注意顺序）
（3）可逆的条件：①A≠0；②rA
③AI（4）逆的求解：○1伴随矩阵法A1A；②初等变换法（AI）施行初等变换（IA1）
A
（5）方阵A可逆的充要条件有：○1存在有限个初等矩阵P1，…，Pl，使AP1P2Pl○2AE第三章、初等变换与线性方程组
1、初等变换：○1Ａｉｊ　Ｂ，○2ＡｉｋＢ，○3Ａｉ＋ｋｊＢ性质：初等变换可逆。
等价：若A经初等变换成B，则Ａ与Ｂ等价，记作AB，等价关系具有反身性、对称性、传递性。初等矩阵：由单位阵E经过一次初等变换得到的矩阵。定理：对Am
施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘相应的m阶初等矩阵；对Am
施行一次初等列变换，
相当于在A的右边乘相应的
阶初等矩阵。等价的充要条件：○1RARBRAB
○2m
的矩阵Ａ、Ｂ等价存在m阶可逆矩阵P、
阶可逆矩阵Q，使得PAQB。线性方程组解的判定
定理：1rAb≠rA无解；2rAbrA
有唯一解；
3rAbrA
有无穷多组解；
特别地：对齐次线性方程组AX0，1rA
只有零解；2rA
有非零解；
再特别，若为方阵，1A≠0只有零解r