分
exx0fx
0x0试求（1）X的数学期望EX。（2）Ye2X的数学期望EY。
解：（1）EX

xfxdx
xexdxxdex

0
0
xex
0

0
exdx

exdxex
0
0
1
4分
（2）EY
e2xfxdx

e3xdx1e3x
0
3
0
13
8分
三、证明题每小题6分，共12分
1．若A、B均为数域P上的
级矩阵，A与B在数域P上相似，且A与B都
可逆，证明：A1与B1也在数域P上相似，
证：A与B在数域P上相似，则存在数域P上可逆矩阵C，使C1ACB2分
B1C1AC1C1A1C11C1A1C
5分
∴A1与B1也在数域P上相似，6分
2．设随机变量X服从正态分布N2xx
1
t2

e2dt
常数ab
2
证明：PaXb

b





a



证：随机变量X服从正态分布N2，其密度函数为
fx
1
x2
e22x
2
1分
6
fb
PaXb
1
x2
e22dx
a2
令xt则
b
PaXb
a

1
t2
e2dt
2


b





a



3分5分6分
7
fr