东莞市东城博而思培训中心全等三角形证明题
1、截长补短法证明三角形全等例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D180°，求证：AEADBE
练习1如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BCABDC。
2已知∠ABC3∠C，∠1∠2，BE⊥AE，求证：ACAB2BE
3如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：
ADBCAB．
P
C
E
D
A
B
1
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4在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DEADBE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若
不成立，说明理由
6如图已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与ACBD相等吗？请说明理由
例2已知，如图11，在四边形ABCD中，BC＞AB，ADDC，BD平分∠ABC
求证：∠BAD∠BCD180°
AD
B
C
图11
2
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例1练习已知，如图31，∠1∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，ABBC2BD
求证：∠BAP∠BCP180°
A
N
P
12B
图31
DC
2、倍长中线法证三角形全等例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
练习1：△ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围
例2已知在△ABC中，ABAC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DFEF，求证：
BDCE
A
D
B
F
C
E
3
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练习2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，
求证：AFEF
A
FE
B
D
C
例3已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE
于点F，DFAC
A
求证：AE平分BAC
F
B
D
E
C
第1题图
练习3已知CDAB，∠BDA∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C∠BAEA
B
ED
C
作业
1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD∠FAE求证：BEDFAE
A
B
D
F
E
C
4
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2、五边形ABCDE中，ABAE，BCDECD，∠ABC∠AED180°，求证：AD平分∠CDE
A
BC
ED
3、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
A
D
BE
C
F
4、已知：如图，ABC中，C90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作
DEAB交BC于E，求证：CTBE
A
M
D
B
ETC
5
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