第27讲
平面向量的数量积
12012福建省泉州市3月质检已知a＝21，b＝－1，－3，则a－b等于CA5B7C．5D．25解析：a－b＝34，a－b＝5，故选C22012安徽省皖北协助区高三联考已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则a等于DA．4B11C．3D71解析：由题可知，e1e2＝cos120°＝－，2所以a＝3e1＋2e22＝9e2e2＋4e21＋12e12＝13－6＝7，故选D→→32013延庆县第一次模拟O是坐标原点，向量OA＝－12，
＝12，若
OB＝4，→则
AB等于AA．1B．－1C．7D．－7→解析：方法一设Bx，y，则由4＝
OB＝12x，y＝x＋2y，得x＋2y＝4，→又AB＝x＋1，y－2，→所以
AB＝12x＋1，y－2＝x＋1＋2y－4＝x＋2y－3＝4－3＝1，故选A→→→→→方法二
AB＝
OB－OA＝
OB－
OA＝4－3＝1→42012山东省青州市上期期中联考O是△ABC所在平面内的一点，且满足OB－→→→→OCOB＋OC－2OA＝0，则△ABC的形状一定为CA．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形→→→→→解析：由OB－OCOB＋OC－2OA＝0，→→→得CBAB＋AC＝0，→→而AB＋AC与BC上的中线共线，所以中线也与BC垂直，则AB＝AC，故选C→52012吉林省长春市3月第二次调研若圆O的半径为3，直径AB上一点D使AB＝→→→3AD，E，F为另一直径的两个端点，则DEDF＝DA．－3B．－4C．－6D．－8→→→→→→→→→→解析：DEDF＝DO＋OEDO＋OF＝DO＋OEDO－OE＝1－9＝－8，故选D62012北京市东城区期末考试已知向量a＝3，－2，b＝3m－14－m，若a⊥b，则m的值为1解析：因为a⊥b，所以ab＝33m－1＋－24－m＝0，所以m＝172013瑞安模拟已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若a＝2，b＝2，c＝1，则a＋b＋c与a的夹角是60°解析：因为a＋b＋ca2＝a＋ab＋ac＝4＋22cos120°＋21cos120°＝1，a＋b＋c＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
1
f＝9＋8cos120°＋4cos120°＋4cos120°＝1，a＋b＋ca1所以cos〈a＋b＋c，a〉＝＝，夹角为60°a＋b＋ca282012烟台市第二次模拟已知向量a，b满足a＝2，b＝1，a－b＝21求ab的值；2求a＋b的值．解析：1由a－b＝2得a－b2＝a2－2ab＋b2＝4＋1－2ab＝4，1所以ab＝212a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝4＋2×＋1＝6，2所以a＋b＝69已知A10，B01，C2si
θ，cosθ．→→1若AC＝BC，求ta
θ的值；→→→2若OA＋2OBOC＝1，其中Or