勾股定理的逆定理（二）
一、教学目标
．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、重点、难点
．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
．难点的突破方法：
三、例题的意图分析
例（例）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
例（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实
际问题的意识。
四、课堂引入
N
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
RS
五、例习题分析
Q
例（例）分析：⑴了解方位角，及方位名词；
P
E
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得×，×，
；
⑷因为，，根据勾股定理的逆定理，知∠°；
⑸∠∠∠°。
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例（补充）一根米长的细绳折成段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长米，
比较长边短米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长、、；
⑶根据勾股定理的逆定理，由，知三角形为直角三角形。
解略。
六、课堂练习
C
．小强在操场上向东走后，又走了，再走回到原地。小强在操
场上向东走了后，又走的方向是。
．如图，在操场上竖直立着一根长为米的测影竿，早晨测得它
的影长为米，中午测得它的影长为米，则、、三点能否构成直角三
B
角形？为什么？
N
DA
．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
C
我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海里的、两个基地前去
拦截，六分钟后同时到达地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时
航行海里，乙巡逻艇每小时航行海里，航向为北偏西°，问：
E
A
B
甲巡逻艇的航向？
七、课后练习A．一根米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边
B
C
D
f长分别为，此三角形的形状为。
．一根米的电线杆，用铁丝、固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上、两点之间距
离是米，、两点之间距离是米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地
的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得米，
D
C
米，米，米，又已知∠°。
八、参考答案：课堂练习：．向正南或正北。．能，因为，，，所以；．由△是直角三角形，可知∠∠r