勾股定理小结与复习
【勾股定理证明】常见方法如下：
1方法一（图1）：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4abba2c2，化简可证2
DHEFbAcGaBC
bac
ab
c
ｂａ
a
b
c
ｃｃｂ
图3
cb
a
ａ
图1图2方法二（图2）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为：S4abc22abc22
大正方形面积为：所以
Sab2a22abb2
a2b2c2
111方法三（图3）：S梯形abab，S梯形2SADESABE2abc2，化简得证。222【勾股数】
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如345；6810；51213；72425等③用含字母的代数式表示
组勾股数：
212
21（
2
为正整数）；2
12
22
2
22
1（
为正整数）m2
22m
m2
2（m
m，
为正整数）
【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：1已知直角三角形的任两边，求第三边问题；2证明三角形中的某些线段的平方关系；3作长为无理数的线段注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式；若求斜边，则利用勾股定理；若不能确定则分以上两种情况讨论。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三边长a、b、c，满足abc，那么这个三角形是以∠C为直角的直角三角形。
222
根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：1确定最大边；2算出最大边的平方，另两边的平方和；3比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。
f勾股定理巩固练习一．选择题1下列说法正确的是（）
222
A若a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c
22
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c
2
C若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a＋b＝c
22
2
2
2
D若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a＋b＝c
2
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（A．斜边长为5C．斜边长为25B．三角形周长为25D．三角形面积为20
）
3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（A4cmB43cmC6cmD63cm）
）
r