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勾股定理小结与复习
【勾股定理证明】常见方法如下:
1方法一(图1):4SS正方形EFGHS正方形ABCD,4abba2c2,化简可证2
DHEFbAcGaBC
bac
ab
c
ba
a
b
c
ccb
图3
cb
a

图1图2方法二(图2):四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为:S4abc22abc22
大正方形面积为:所以
Sab2a22abb2
a2b2c2
111方法三(图3):S梯形abab,S梯形2SADESABE2abc2,化简得证。222【勾股数】
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b2c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如345;6810;51213;72425等③用含字母的代数式表示
组勾股数:
212
21(
2
为正整数);2
12
22
2
22
1(
为正整数)m2
22m
m2
2(m
m,
为正整数)
【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三边关系,其作用有:1已知直角三角形的任两边,求第三边问题;2证明三角形中的某些线段的平方关系;3作长为无理数的线段注意:若已知直角三角形的两边求第三边时,先确定是直角边还是斜边。若求直角边,则利用勾股定理的变形式;若求斜边,则利用勾股定理;若不能确定则分以上两种情况讨论。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三边长a、b、c,满足abc,那么这个三角形是以∠C为直角的直角三角形。
222
根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤:1确定最大边;2算出最大边的平方,另两边的平方和;3比较最大边的平方与另两边的平方和,如果相等则此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。
f勾股定理巩固练习一.选择题1下列说法正确的是()
222
A若a、b、c是△ABC的三边,则a+b=c
22
B若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a+b=c
2
C若a、b、c是Rt△ABC的三边,A90,则a+b=c
22
2
2
2
D若a、b、c是Rt△ABC的三边,C90,则a+b=c
2
2.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是(A.斜边长为5C.斜边长为25B.三角形周长为25D.三角形面积为20

3.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm,则另一条直角边的长是(A4cmB43cmC6cmD63cm)

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